欧拉方法计算器

欧拉方法计算器

使用此欧拉方法计算器，使用欧拉方法在给定的初始条件下求解一阶微分方程。它还提供了一个分步解决方案，展示了欧拉（迭代）过程如何逼近微分方程的解，以找到解曲线上的下一个点。

什么是欧拉方法？

“欧拉方法是一种一阶数值方法，用于求解具有特定初始值的常微分方程 （ODE）”

这种方法是由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发明的。基本上，欧拉方法利用特定点的导数来近似函数在下一个点的值。通过使用切线，它可以估计微分方程的解。

因此，重要的是要考虑到欧拉方法是迭代方法的简化，可能无法很好地估计。因此，使用较小的步长通常会导致更精确的近似值。

欧拉方法公式：

y _（n+1） = y _n + h . f（x _n ， y _n ）

在等式中：

• y _n = 解上一个点的当前值
• y _{n + 1} = 下一步解的近似值 （n+1）
• h = 步长，控制自变量的增量
• f（x _n ， y _n ） = 定义微分方程的函数。它表示溶液 （y） 在特定点 （x _n ， y _n ）

例：

使用步长为 1 的欧拉方法，通过以下方法近似初始值问题的 x（4） 值：

• 微分方程 = x'（t） = x（t）
• 初始条件 = x（0） = 1

解决方案（分步）：

步骤#1 - 设置初始值

• 初始时间 （t 0 ） = 0
• x 的初始值 = x 0 = 1

步骤#2 - 使用欧拉方法公式

欧拉方程有不同的分量 - 获取给定的值并找到缺失的值。完成此操作后，将值放入公式中以近似于 x （4） 的解。

步骤#3 - 执行迭代

我们将重复应用 公式 四次 （n = 0， 1， 2， 3） 来近似 x（4）。为了方便用户，我们以下表的形式进行了这些计算：

步骤#4 - 解释

x（4） 的近似值为 16。它是使用 Euler 方法计算的，步长为 1 和 4 次迭代。在考虑ODE的初始值的Euler方法计算器的帮助下，可以自动执行该迭代过程。