欧拉方法计算器
输入一阶微分方程，相关值，然后让这个计算器使用欧拉方法求解。
欧拉方法计算器
使用此欧拉方法计算器，使用欧拉方法在给定的初始条件下求解一阶微分方程。它还提供了一个分步解决方案，展示了欧拉（迭代）过程如何逼近微分方程的解，以找到解曲线上的下一个点。
什么是欧拉方法？
“欧拉方法是一种一阶数值方法，用于求解具有特定初始值的常微分方程 （ODE）”
这种方法是由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发明的。基本上，欧拉方法利用特定点的导数来近似函数在下一个点的值。通过使用切线，它可以估计微分方程的解。
因此，重要的是要考虑到欧拉方法是迭代方法的简化，可能无法很好地估计。因此，使用较小的步长通常会导致更精确的近似值。
欧拉方法公式：
y （n+1） = y n + h . f（x n ， y n ）
在等式中：
- y n = 解上一个点的当前值
- y n + 1 = 下一步解的近似值 （n+1）
- h = 步长，控制自变量的增量
- f（x n ， y n ） = 定义微分方程的函数。它表示溶液 （y） 在特定点 （x n ， y n ）
例：
使用步长为 1 的欧拉方法，通过以下方法近似初始值问题的 x（4） 值：
- 微分方程 = x'（t） = x（t）
- 初始条件 = x（0） = 1
解决方案（分步）：
步骤#1 - 设置初始值
- 初始时间 （t 0 ） = 0
- x 的初始值 = x 0 = 1
步骤#2 - 使用欧拉方法公式
欧拉方程有不同的分量 - 获取给定的值并找到缺失的值。完成此操作后，将值放入公式中以近似于 x （4） 的解。
步骤#3 - 执行迭代
我们将重复应用 公式 四次 （n = 0， 1， 2， 3） 来近似 x（4）。为了方便用户，我们以下表的形式进行了这些计算：
|
迭代次数 （n） |
t n |
X n |
f（t ， n ， x n ） |
x（ n + 1 ） |
|
0 |
0 |
1 |
f（0， 1） = 1 |
1 + 1 * 1 = 2 |
|
1 |
1 |
2 |
f（1， 2） = 2 |
2 + 1 * 2 = 4 |
|
2 |
2 |
4 |
f（2， 4） = 4 |
4 + 1 * 4 = 8 |
|
3 |
3 |
8 |
f（3， 8） = 8 |
8 + 1 * 8 = 16 |
步骤#4 - 解释
x（4） 的近似值为 16。它是使用 Euler 方法计算的，步长为 1 和 4 次迭代。在考虑ODE的初始值的Euler方法计算器的帮助下，可以自动执行该迭代过程。